Conflictos entre matemáticos: Leopold  Kronecker versus George Cantor

By on marzo 11, 2021
Esptiben Rojas Bernilla

Por: Dr. Esptiben Rojas Bernilla

Universidad de Magallanes – Chile.

Detrás de toda creación humana, siempre se encuentra una concepción filosófica, la matemática no es la excepción. Gran parte de la matemática en su génesis se ha desarrollado alrededor del concepto de infinito, desde la antigua Grecia, hasta el día de hoy es un enigma para la mente humana.

A fines del siglo XIX, dos grandes matemáticos, entraron en conflicto conceptual por este tema, se trata del polaco Leopold Kronecker  (1823 – 1891) y del alemán George Cantor (1845 – 1919).

En general en matemática existen tres visiones filosóficas que entraron en disputa a principios del siglo XX, y son las siguientes:

  1. La matemática es una verdad absoluta independiente del ser humano, por lo tanto hay que descubrirla.
  2. Solo una parte de la matemática está predeterminada, por ejemplo, la famosa frase de L. Kronecker “Dios ha creado los números, el resto es el trabajo del hombre”, es la base del constructivismo, que solo admite objetos construidos por la mente humana y factible de encontrarlo explícitamente.
  3. La matemática es una creación humana, de sistemas formales, por lo tanto, hay que inventarla.
  4. Cantor decía: “La matemática es completamente libre en su desarrollo y sus conceptos, solo se ven restringidos por la necesidad de ser no contradictorias y están coordinadas con los conceptos previamente introducidos mediante definiciones precisas. La esencia de la matemática es su libertad…” Bajo esta concepción filosófica de la matemática, G. Cantor, introdujo la idea de distintos infinitos, el más pequeño que denominó “conjuntos numerables”, por ejemplo, los números naturales y otro más grande, como por ejemplo, los números reales, que resultó  ser innumerable. La construcción de los números reales, suponía la existencia de los números irracionales  como por ejemplo,  Captura de pantalla 2021-03-11 a las 10.43.54 a.m. y los números transcendentes como por ejemplo e= 2.7181…. .

Un número es llamado trascendente, si es un número complejo, que no es raíz de ninguna ecuación algebraica​ con coeficientes enteros no todos nulos.

Leopold  Kronecker

Los números irracionales, complejos y  transcendentes no fueron aceptados por  L. Kronecker. Cuando Lindemann demostró en 1882 la trascendencia de , se cuenta que Kronecker le dijo “lo felicito por su exposición, sin embargo,  no existe”

La sola idea de G. Cantor de concebir distinto infinitos y de caracterizar al infinito actual, enfureció a L. Kronecker, quien creía en la finitud de la matemática, de hecho todo su trabajo matemático giraba alrededor de este supuesto filosófico. También L. Kronecker entró en conflicto con su amigo Karl Weierstrass, por este tema.

Como seres humanos, los matemáticos también caen en descalificaciones personales, aún de que las diferencias eran filosóficas. En este caso L. Kronecker descalificaba a G. Cantor con palabras fuertes como: “renegado”, “charlatán”, “corruptor de la juventud estudiosa…” etc. Dado el peso académico que poseía L. Kronecker en su época, por sus importantes contribuciones, su opinión causó afección psicológica en G. Cantor, quien era de un carácter más bien tranquilo, llegó a sufrir desasosiego, temores, angustias etc., quebrantando su salud mental que lo llevó a ser despedido de su trabajo e internarse en un sanatorio mental. La animadversión contra G. Cantor llegó, al extremo de no publicarle sus contribuciones en el “Journal de Crelle”, en donde L. Kronecker era uno de sus más influyentes editores. Los trabajos de G. Cantor fueron reconocidos después de su fallecimiento, en parte por el apoyo que recibió de uno de los matemáticos más importantes del siglo XX, se trata del alemán David Hilbert, quien llegó a decir :“Nadie puede expulsarnos del paraíso de los pensamientos de Cantor”.

George Cantor
  1. Hilbert hizo de las ideas de Cantor, la base de su escuela filosófica denominada el “formalismo”, agregándole la concepción de sistemas formales a los objetos matemáticos que Cantor creó. Esta escuela filosófica, finalmente termina imponiéndose en el trabajo matemático hasta la actualidad, aún de que también se sabe, que ningún sistema formal puede dar respuesta a todas las conjetura matemáticas, esto último fue probado en 1940 por uno de los más brillantes matemáticos del siglo XX, se trata de Kurt Godel.

David Hilbert para consolidar su postura filosófica entró en conflicto con otro de los grandes matemáticos, se trata de Henry Poincaré, que lo trataremos en un próximo artículo.

Dr. Esptiben Rojas Bernilla
Académico | Universidad de Magallanes | Departamento de Matemática y Física.
mobile:  (+56) 981902350
email:  esptiben.rojas@umag.cl
address:  Av. Bulnes 01855 – Punta Arenas – Chile.

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