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La matemática medieval india: Aryabhata y Brahmagupta

By on junio 11, 2024

Por: Dr. Esptiben Rojas Bernilla

Universidad de Magallanes – Chile

La edad de oro de la matemática india ocurre entre los siglos V al XII, en este periodo no solo se establece el sistema numérico indo-árabe, sino también existe evidencia de avances en álgebra y trigonometría independiente de occidente. En este período destacaremos a dos matemáticos:

Aryabhata (476-550 d.C.) matemático y astrónomo, nació en Patna (India), escribió un tratado astronómico llamado “Aryabhatiya” alrededor del año 500.En este tratado también incluye la aritmética y el álgebra de ecuaciones lineales y de ecuaciones de segundo grado, inventando un método muy particular de solucionarlas llamado Kuttaka. En este tratado también se encuentra una aproximación de pi como obteniendo 3.1416, resultado más exacto conocido durante siglos, Estableció las formulas de la suma de los cuadrados y cubos de los n primeros números. También describió los senos, lo llamó jya y construyó la primera tabla. Además, hay evidencia de que obtuvo avances en la trigonometría esférica. El primer satélite artificial de la India lleva su nombre, por su aporte a la astronomía.

Brahmagupta (598 – 670 d.C.) matemático y astrónomo indio, quizás el de mayor relevancia histórica. Su principal obra fue la “Brahmasphutasiddhanta “de gran importancia para la matemática islámica – fue traducido al árabe- En esta obra Brahmagupta desarrolla métodos para encontrar cuadrados, cubos, raíces cuadradas y raíces cúbicas. Resolvió ecuaciones del tipo .  Además, describió un método para multiplicar números grandes que llamó gomutrika, traducido como “el camino de orina de la vaca”. El aporte más significativo de Brahmagupta es su idea de los números negativos, que fue concebido como préstamo de dinero o deuda, a diferencia de los griegos que solo concebían números positivos para medir o contar. Brahmagupta establece problemas de intereses, por ejemplo: “Se prestan quinientos drammas a un ritmo desconocido de interés. El interés del dinero de cuatro meses se presta a otro con la misma tasa de interés y ascendió en diez meses a 78 drammas. Calcular la tasa de interés.” Este hecho de estableces “deudas” para números negativos y “fortuna” para números positivos, lo hace establecer las reglas aritméticas:

1) Una deuda menos cero es una deuda

2) Una fortuna menos cero es una fortuna.

3) Una deuda restada de cero es una fortuna.

4) Una fortuna restada de cero es una deuda.

5) El producto de dos deudas es una fortuna.

6) El producto de una deuda y una fortuna es una deuda.

7) El producto de una fortuna y una deuda es también una deuda.

Brahmagupta también estableció reglas para operar con fracciones y establece la fórmula para la suma de los cubos de los n números naturales, también algunas reglas para ternas pitagóricas. En geometría establece fórmulas para el área de cuadriláteros. Defendió que la tierra era esférica, afirmando:

“Al contrario, si este fuera el caso, la Tierra no conseguiría mantener un ritmo constante y uniforme dentro de las pautas de los cielos. Todas las cosas pesadas se sienten atraídas hacia el centro de la Tierra. La Tierra en todos sus lados es la misma, la gente en la Tierra, todos estamos en pie, y todas las cosas pesadas caen en la Tierra por una ley de la naturaleza, porque es la naturaleza de la Tierra atraer y mantener las cosas, como lo es la naturaleza del agua fluir, la del fuego quemar, y la del viento moverse. La Tierra es la única que baja, y las cosas siempre vuelven a esta, en cualquier dirección que se puedan tirar y nunca pueden subir desde la Tierra.”  Esta reflexión de Brahmagupta, se adelanta por siglos a los de los eruditos europeos.

Es importante mencionar que los matemáticos indios concibieron al número cero – simbolizado por un punto -asociado al concepto filosófico y cosmológico de vacío. Se establecieron reglas aritméticas del cero, incluso Brahmagupta intentó crear reglas aritméticas con el infinito, aunque no sea un número.

El cambio de notación del punto al pequeño círculo de hoy día también provino de la india, la evidencia se encuentra en una tablilla de piedra que data del año 876. Es importante mencionar que el cero era concebido posicionalmente en la aritmética, pero no era permitido en el álgebra. Solo en el siglo XVII el cero fue reconocido como solución válida para problemas algebraicos, en las obras del matemático francés Albert Girard (1595- 1632).

La palabra cero proviene del árabe sifr que se traduce como nada, que a la vez es una traducción de la palabra india sunya que significa el vacío. Esta palabra latinizada se convierte en zephirum, que derivó en cero.

El desarrollo conceptual del cero en la matemática fue un proceso evolutivo psicológico y luego formal en nuestra matemática moderna.

A partir del siglo XII, estos logros de la matemática india: los números negativos, el cero y el infinito, fueron incursionando en la matemática europea, paulatinamente a través de los matemáticos islámicos y luego por el italiano Fibonacci

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