Home   >   Ciencias   >   La historia de la matemática en los Bourbaki

La historia de la matemática en los Bourbaki

By on julio 9, 2024

Por: Dr. Esptiben Rojas Bernilla

Universidad de Magallanes – Chile

Nos encontramos en la cuarta revolución matemática, paradigma conocido como el Formalismo y el estructuralismo, iniciada por David Hilbert, quién tuvo una influencia fundacional en esta corriente epistemológica de la matemática. Aunque clásica aún se encuentra vigente. Una de las características que subyacen en esta corriente filosófica es de considerar al cuerpo de conocimiento matemático desprovisto de su historia y su filosofía. Producto de ello, en la formación de los matemáticos actuales, se le da un valor muy marginal (o nulo) a la asignatura de Historia de la Matemática, ni que decir de la Filosofía de la Matemática. La misma concepción formalista de la matemática hace innecesario este conocimiento, para generar nuevos teoremas. Nuevos teoremas que muchas veces no tiene relevancias en el desarrollo de la matemática.  En nuestra opinión es una falencia que en algún momento la comunidad matemática debería por lo menos debatirla.

Un grupo de brillantes matemáticos franceses, autodenominados “Los Bourbaki” desarrollaron desde las primeras décadas del siglo XX, un programa fundacional de la matemática – al estilo griego de los Elementos de Euclides–  que ha tenido una influencia enorme en el trabajo matemático contemporáneo, en la educación y en la visión estructuralista que adquirió otras áreas científicas y sociales (entre ellas la Educación Matemática).

El programa fundacional de los Bourbaki, fueron plasmados en sendos libros que lo denominaron “Elementos de Matemáticas” en donde la Historia de la Matemática, aparece muy marginal, independiente del contenido matemático con características estrictamente formales, en donde el concepto de conjunto se convierte en el elemento genético de la matemática. Se evidenció que no eran necesario la historia para comprender los conceptos fundamentales, aún más, generar nuevos teoremas dentro de un sistema formal también estaba desprovisto del conocimiento histórico y filosófico.

Los Bourbaki

Sin embargo en 1968 aparece el libro “Elèments d’histoire des mathèmatiques” – luego en 1972 este libro fue traducido al español como “Elementos de historia de las matemáticas”, editada por Alianza Editorial, En esta obra se encuentra las notas históricas de la serie “Elementos de Matemática”. En su Prólogo dice muy concretamente el propósito de la obra: “el lector no encontrará prácticamente en estas notas ninguna referencia bibliográfica o anecdótica sobre los matemáticos que aparecen; se ha intentado fundamentalmente, para cada teoría, poner de manifiesto cuáles han sido sus ideas directrices, y la forma en que estas ideas se han desarrollado y han actuado unas sobre otras”

En el libro “Elementos de la historia de la matemática” trata aspectos históricos de los fundamentos de las matemática: lógica, teoría de conjuntos, la evolución del álgebra abstracta, lineal y multilineal, polinomios y cuerpos conmutativos, cuerpos ordenados, álgebra conmutativa y no conmutativa, formas cuadráticas, geometría elemental, espacios topológicos, espacios uniformes,  espacios de n-dimensiones, espacios métricos, cálculo infinitesimal, desarrollos asintóticos, espacios funciones, espacios vectoriales topológicos, medidas de Haar etc. Algunos aspectos apenas aparecen como la teoría de números, la teoría de funciones analíticas y de las ecuaciones diferenciales ordinarias o parciales, esto es debido que hasta el momento en que se escribió el libro los Bourbaki no había desarrollado estos temas en sus libros “Elementos de Matemática”.

En general en el libro “Elementos de la Historia de la Matemática” de los Bourbaki, se privilegia la génesis de las ideas, la evolución conceptual a manera de información para un lector provisto de una sólida cultura matemática. Es por ello que es de difícil lectura, incluso para matemáticos especialistas en líneas específicas. Este libro contribuyó aún más al alejamiento del pensamiento histórico-filosófico de la matemática, del trabajo matemático. Es un libro que requiere una reescritura, complementando información que hoy se conoce y se agreguen otros temas que también son relevantes en la matemática fundamental.

Si bien es cierto que la Historia de Matemática debe establecer la génesis de conceptos e ideas y su evolución conceptual a través del tiempo, esto dificulta al matemático formalista actual. En general las asignaturas de Historia de la Matemática, se limitan a contar la biografía de los matemáticos, y algunas pocas ideas sueltas sin profundidad o a veces desarrollan algunos temas muy puntuales y evitan la interconexión de los conceptos matemáticos que se evidencian cuando se establece una unidad coherente del pensamiento matemático a través del tiempo. Esta manera de ver la Historia de la Matemática, como un saber que integre las principales ideas desde su génesis hasta su forma moderna, bajo la praxis matemática, desde el hacer matemático, debería contribuir a la formación de un futuro matemático a fin de establecer reflexivamente las componentes esenciales para el desarrollo de su línea de investigación, sería capaz de ver el panorama alrededor para detectar problemas matemáticos interesantes y relevantes para el desarrollo de su disciplina. Se evitaría publicar por publicar, o publicar teoremas intranscendentes, que solo sirven para elevar el ego de los matemáticos.

You must be logged in to post a comment Login