Por: Dr. Esptiben Rojas Bernilla

Universidad de Magallanes – Chile

El siglo XVIII es conocido como el Siglo de las luces, la matemática no fue la excepción, fue este  periodo histórico donde se profundizó el legado de Newton y Leibnitz del Cálculo Diferencial e Integral, desarrollándose nuevas ideas y que fueron usadas para solucionar problemas reales. Nacen los distintos métodos para resolver ecuaciones diferenciales, nace la optimización, el cálculo variacional, la geometría descriptiva etc. Aunque el uso del pensamiento intuitivo poco riguroso caracterizó a esta época, un primer paso para el avance matemático desde el punto de vista operacional, es de tener una notación sencilla y clara. Las notaciones matemáticas que hoy día tenemos en los textos, es producto de una evolución de cientos de años. Una buena notación facilita la transmisión y estudio de las ideas matemáticas con claridad y precisión. Un cambio sustancial en el uso de las notaciones matemáticas ocurrió en el siglo XVIII, y uno de los matemáticos que ha contribuido de manera destacada fue el suizo Leonard Euler (1707-1783). Este matemático es considerado el más prolífico de los matemáticos. Su nombre figura en fórmulas, teoremas, números, integrales y constantes en distintas ramas de la matemática. El mismo Laplace decía: leed a Euler, es el maestro de todos nosotros.

Leonard Euler

Leonard Euler se caracterizaba por ser un maestro, un formador, un orientador que buscaba los caminos mas sencillos para plantear y solucionar un problema, se dice que hasta el día de hoy diversos profesores optan de alguna forma el estilo de enseñanza de este matemático suizo. Incluso la actual estructura de los cursos de cálculo y ecuaciones diferenciales lleva su impronta, su estilo. Para todo este trabajo pedagógico, tener una notación sencilla y operativa es fundamental.

Entre las notaciones que Euler inventó y que se siguen estudiando hasta el día de hoy es:

1. La letra griega pi fue usada por primera vez por William Jones (1675-1749), lo representó así porque pi es la letra inicial de la palabra griega periferia. Sin embargo, fue Euler quien lo popularizó en su libro Introducción al análisis infinitesimal de 1748.
2. Fue quién denominó con la letra e – base de los logaritmos naturales- en carta de 1732 al matemático Goldbach. En su libro Introducción al análisis infinitesimal profundizo diversos resultados de e y lo calculó con 26 dígitos. Estableció la definición de logaritmo y la exponenciación como procesos inversos.
3. Desde 1777 empezó a representar a la unidad imaginaria como i – por ser la letra inicial de la palabra imaginario -. Esta representación fue del agrado de Gauss, quién lo popularizó en la comunidad matemática.
4. Fue el primero de entender el concepto de función, ligado a una variable x, empezó a denotarlo por  y= f (x)
5. Fue el primero usar la notación    para indicar una suma de una sucesión.
6. También se le debe a Euler el uso de mayúsculas y minúsculas, en un triángulo cualquiera, en donde las letras mayúsculas designan ángulos y las minúsculas los lados del triángulo. De igual manera R y r, para designar los radios de las circunferencias circunscrita e inscrita respectivamente.
7. Uso en su trabajo matemático las ultimas letras del alfabeto x, y, z, v, … para designar cantidades desconocidas y las primeras letras a, b, c, d, … para cantidades conocidas.
8. También uso y popularizó desde 1748 nuestras actuales notaciones de sin, cos, tang, cot, sec, y cosec de las funciones trigonométricas.
9. Las notaciones actuales para las diferencias finitas es obra de Euler – permite la interpolación de polinomios y estudiar sucesiones y series.

Dentro de los múltiples aportes de Leonard Euler, descubrió una relación entre π, e , i  siguiente:

Fue Christian Kramp (1760-1826) el primero en denotar el factorial de un número natural como n!, sin embargo quien extendió mediante la técnica de interpolación  este factorial a una función continua , fue Leonard Euler, definiendo lo que hoy día conocemos como Función Gamma que fue denotado por Г(z).

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