Sophus Lie y su teoría de transformaciones continuas
Por: Dr. Esptiben Rojas Bernilla.
Universidad de Magallanes – Chile
Sophus Lie fue un matemático noruego, nace el 17 de diciembre de 1842, pasa a la historia por la invención de la Teoría de Transformaciones Continuas, que luego fueron trabajadas por Félix Klein para caracterizar a las geometrías existentes en su época. Lie obtuvo su doctorado en la Universidad de Christiania de Oslo en 1871, con la tesis titulada Sobre una clase de transformaciones geométricas, desarrollando las primeras ideas del grupo de transformaciones continuas que hoy día se llama grupos de Lie, y que genera un álgebra denominada álgebra de Lie. Es una hermosa conexión entre los campos vectoriales (generadores infinitesimales) y una versión linealizada de una cierta estructura de grupo que se establece a través de una operación corchete o conmutador. Esta genial idea los hacer ser un matemático universal, fue capaz de conectar las ecuaciones diferenciales y el álgebra abstracta.
Sophus Lie conoce a Félix Klein en 1869 en Berlín, quien lo impresiona por su trabajo matemático, cultivan una amistad hasta que se enemistaron. En principio les interesaba los mismos temas matemáticos, que resultó en 1871 en la publicación conjunta del artículo Acerca de esas curvas uniformes que pasan por un sistema cerrado de infinitas transformaciones lineales intercambiables, que permitió reinterpretar la noción de grupo de permutaciones, en términos de grupos de transformación, conectándolo con la geometría. El estudio de los grupos continuos de transformación condujo a su aplicación a la integración de las Ecuaciones en Derivadas Parciales.
En 1874 Sophus Lie se casa con Anna Sophie Birch, cuya madre era prima hermana del matemático noruego Niels Abel. Del matrimonio nacieron dos hijas, Marie (1977) y Dagny (1880) y un hijo Herman (1884)
Las características personales de Sophus Lie eran muy especiales, era grande, corpulento, con una voz atemorizante, que lo apodaban el gran gigante germánico. Aunque no era noruego y no alemán. Sufría de depresiones y estados anímicos alterados, que lo hizo estar en un hospital psiquiátrico por siete meses en 1890.
En 1886 Sophus Lie se convirtió en profesor en la Universidad de Leipzig, reemplazando a Félix Klein, quien acepta un puesto en la Universidad de Gotinga. Sophus Lie, escribir su tratado más importante de su carrera titulado Teoría de grupos de transformación, publicado en Leipzig en tres volúmenes desde 1888 hasta 1893. En este trabajo inicia una crítica dura hacia Félix Klein, consideraba que la relevancia que tenía el Programa Erlangen se debe a su trabajo de grupos de transformación y no de Klein, se sintió poco reconocido, se inició una enemistad que nunca se superó. Llegó a decir de Félix Klein: No soy discípulo de Klein y tampoco es cierto lo contrario, aunque quizás esto último está más cerca a la verdad
En 1897, la Sociedad Físico-Matemática de Kazán (Rusia), le otorgó el Premio Lobashevski, en reconocimiento de su trabajo sobre transformaciones continuas, que formaron parte del Programa Erlanger,
Después de eso, volvió a su puesto en Leipzig, pero con los años su anemia se agudizó hasta el punto en que decidió regresar a Noruega. En mayo de 1898 presentó su renuncia, fue a ocupar la cátedra de Teoría de Grupos creada para él, en la Universidad de Oslo. Regresó muy enfermo, su salud empeoró, murió mientras dormía el 18 de febrero de 1999, fue enterrado seis días después en el cementerio Nuestro Salvador, dejando una obra impresionante – aunque muy poco valorada – comparada con las publicaciones de Leonard Euler y Karl Gauss. Su trabajo matemático hoy día juega un papel muy importante en mecánica cuántica, teoría de la Relatividad, la estructura interna del átomo y en otras áreas aplicadas.