Las revoluciones matemáticas
Por: Dr. Esptiben Rojas Bernilla
Universidad de Magallanes – Chile.
La matemática es un constructo humano, constituido por un conjunto de sistemas formales siendo algo informales, llamaremos sistema formal a un conjunto de símbolos y reglas bien establecidas a través de axiomas, definiciones, teoremas etc. inventadas por los homos sapiens a lo largo de más de 5,000 años. La creación de estos sistemas formales se realiza con ideas, que generan artefactos conceptuales ontológicamente neutros. Este libro trata de la génesis y evolución de estas ideas, y que se han ido operativizando a través del tiempo. Desde el siglo VI a.C. los gérmenes de este constructo humano, fue llamado por los pitagóricos matemática, sin embargo, este nace, así como lo conocemos hoy día en el siglo III a.C. en la antigua Grecia.
En los más de 5,000 años de historia se distinguen a grandes rasgos cuatro revoluciones, entendiendo como revolución, un cambio epistémico en el hacer matemático, que ha permitido un avance significativo en el desarrollo de la matemática. Teniendo en cuenta nuestra concepción filosófica de lo que es la matemática, se distinguen a saber:
EUCLIDES
Primera revolución: La instalación del primer sistema formal de la historia, esto ocurrió en el siglo III a.C., con la obra de Euclides, los Elementos. Nace la matemática, como lo conocemos hoy día, con el primer intento de hacerlo universal y atemporal. Este sistema formal, se produjo gracias a las ideas filosóficas de Aristóteles (siglo IV a.C.), quien recomendaba que todo conocimiento matemático debería ser producido a través de axiomas o postulados, definiciones, teoremas etc., siguiendo las leyes del pensamiento (principio de identidad, principio del tercio excluido, principio de no contradicción.
Segunda revolución: Invención del cálculo diferencial e integral en el siglo XVII, trajo como consecuencia, la superación de las limitaciones filosóficas y técnicas de los Elementos. Los Elementos esencialmente era una obra purista, y estática, todo su estudio tenía esa limitante filosófica, por considerar que el cambio y movimiento no era accesible a estudio, aún más se consideraba que contaminaba la pureza y belleza de la matemática. El cálculo diferencial e integral generó nuevas herramientas conceptuales y operatorias, para resolver problemas de la naturaleza. Todo esto fue posible gracias al nacimiento del racionalismo, como escuela filosófica.
Tercera revolución: En el siglo XIX se inicia, un profundo cambio epistemológico en la matemática, nacen nuevas herramientas y profundos conceptos en el hacer matemático. Como consecuencia de ello nace el álgebra abstracta (para superar algunos problemas no resueltos de la antigüedad) y la geometría no euclidiana (produce una ruptura con la escuela kantiana, predominante en la época), se profundiza en los fundamentos filosóficos de la matemática. Se inicia el rigor en el trabajo matemático. Todo esto fue posible gracias al nacimiento del romanticismo, como escuela filosófica
Cuarta revolución: En las primeras décadas del siglo XX, nace el formalismo y estructuralismo en la matemática, que caracteriza a la matemática de hoy día. Se estableció un hacer matemático muy potente, que ha permitido el desarrollo matemático, como ningún otro momento de su historia. Abrió la puerta a nuevos mundos de interpretación conceptual, entendiendo ahora, que los axiomas son reglas de juego primarias (no necesariamente evidentes, como era el pensamiento aristotélico), inventadas solo con el requisito que no se contradigan entre ellas. El mundo matemático se expandió como nunca antes en su historia, hoy día se investiga en matemática, en casi todas partes del mundo.
Es importante mencionar que antes de la primera revolución matemática, existía lo que hemos llamado protomatemática, es decir rudimentos hace 25,000 años (hueso de Ishango) y un desarrollo empírico en las antiguas culturas de Babilonia y Egipto, no existe evidencia de sistemas formales que permitan concebir un conocimiento universal y atemporal. Por lo tanto, no existía formulas o leyes generales, solo se evidencia soluciones a problemas matemáticos particulares, muy ingeniosos, con una notación engorrosa, y sin una sistematización del conocimiento matemático. Sin embargo, el desarrollo protomatemático de estas antiguas culturas fue la génesis para la creación del primer sistema formal, les hacía falta las ideas filosóficas de Aristóteles, para poder generar resultados universales y atemporales.
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