Sobre la matemática y su historia
Por: Dr. Esptiben Rojas Bernilla
Universidad de Magallanes (Chile)
La matemática es un constructo teórico, inventado por seres humanos desde hace 5,000 años aproximadamente. En todo este tiempo, la matemática se desarrolló desde lo empírico (antiguas culturas de Babilonia y Egipto), hacia la construcción del primer sistema formal (300 a.C..) por lo griegos, luego después de 1000 años en donde se superaron las limitantes epistémicas de los griegos, y bajo la corriente filosófica del Racionalismo, en el siglo XVII, se generó nuevas herramientas matemáticas para empezar a modelar el mundo. Este auge sigue hasta nuestros días, sin embargo, las deficiencias en las técnicas matemáticas por falta de fundamentación teórica y el agotamiento de intentar resolver los problemas planteado por lo griegos, generó otro cambió epistémico, más potente que lo anterior, fue el germen de la matemática que conocemos hoy día. A mediados del siglo XIX, se crearon nuevos mundos geométricos (geometrías no euclidianas) y otra forma de abordar la solución de los antiguos problemas griegos, nacieron las primeras estructuras algebraicas, la clave era estudiar cualitativamente las raíces de las ecuaciones algebraicas. Sin embargo, algunos problemas de rigurosidad matemática, sobre todo en la geometría y en el análisis continuaba.
La segunda mitad del siglo XIX y principios del XX fueron para la matemática extraordinarios, bajo el influencia filosófica del Romanticismo, se logró avances sin precedentes en su historia, se resolvieron problemas antiguos, se demostró la densidad de los números reales (era una deuda histórica), se fundamentó rigurosamente la geometría – por David Hilbert-, nacieron los primeros espacios abstractos (métricos, de Banach, de Hilbert etc.) se formalizó el constructo matemático que fundamentaría toda la matemática del futuro, los conjuntos. A raíz de superar algunas paradojas lógicas y de reconstruir a la matemática en base sólida – como lo tenemos hoy día – se inventaron sistemas formales universales, que intentaban fundamental toda la matemática, de todas ellas el Sistema de Zermelo – Franckel, se consolidó como la base axiomática de la matemática de hoy día. Todo lo anterior propició un nuevo cambio epistémico, el formalismo y estructuralismo matemático (por David Hilbert).
Nosotros hemos conocido una matemática formalizada, estructurada, solo nos dedicamos a resolver problemas planteados dentro de un sistema formal inventado por nosotros mismos. El desarrollo histórico de la matemática, ha sido dejado de lado, más aún, hoy día no forma parte de la formación académica de un matemático, según se dice, no se necesita para investigar. Dentro del formalismo matemático es cierto, no es necesario, dado que nosotros mismos creamos nuestras propias reglas de juego, dentro de un sistema formal creado por nosotros mismos, a fin de resolver problemas, que a nuestro juicio consideramos importante.
Este juicio final, tan libre actualmente, que todo investigador está convencido que su investigación es importante. ¿cómo lo sabe a ciencia cierta? Si no conoce, la génesis del problema, más aún, nunca a reflexionado filosóficamente de está génesis. Como podría proyectar su importancia, sin conocer las raíces del problema.
Los grandes matemáticos del pasado, eran personas muy cultas, la reflexión filosófica era parte de su trabajo matemático, los primeros congresos de matemática (a fines del siglo XIX) contenían exposiciones sobre historia y filosofía de la matemática, grandes matemáticos exponían (Feliz Klein, Henri Poincaré etc.), una visión, una génesis y proyección de sus temas de investigación, se escribía mucho de estos temas que consideran fundamentales para guiar a la investigación matemática, a la solución de problemas realmente importantes.
Hoy día toda está riqueza histórica-filosófica se ha perdido, gracias al formalismo matemático, que ha potenciado la investigación- hoy día se investiga en casi todas partes del mundo- sin embargo, en general se camina sin horizonte, se asiste a muchos congresos, seminarios, sin entender nada, solo por un certificado. Una exposición en un congreso, que tomó meses o años para desarrollarlo, en 30 o 45 minutos es sobre humano que se intente comprender el formalismo de ese trabajo, sin estar cerca del sistema formal que lo sustenta. Antiguamente, los congresos eran selectivos, pocas personas asistía. Se asistía a una exposición, cuando realmente existía el interés, el conocimiento del tema y/o buscar líneas de intersección, no por un certificado como es hoy día.
Los cursos de posgrado también han cambiado, antiguamente había que pasar una prueba de resolución problemas, planteado por matemáticos investigadores. Los primeros cursos estaban dedicados a capturar a los estudiantes que tenían la capacidad de entender cuestiones abstractas y que puedan resolver problemas, es decir capacidad para investigar en matemática. Hoy día se ha flexibilizado, no existe tal exigencia, directamente se lee paper, porque lo que interesa hoy día es publicar por publicar. Me pregunto, se podrá leer, comprender a fondo un paper para luego proponer una conjetura susceptible a una posible solución, si no se ha pasado por cursos rigurosos que te den la base suficiente y lo sometan a resolver problemas de los libros especializados. ¡Lo dejo para la reflexión…!
